№ 3. Вычислите: а) \(\dfrac{3^7\cdot13^7}{39^6}\); б) \(\dfrac{14^5\cdot15^3}{6^7\cdot35^4}\).

а)

Так как \(3\cdot13=39\), получаем:

\[\dfrac{3^7\cdot13^7}{39^6}=\dfrac{(3\cdot13)^7}{39^6}=\dfrac{39^7}{39^6}=39.\]

б)

Разложим числа на простые множители:

\[14^5\cdot15^3=(2\cdot7)^5(3\cdot5)^3,\]

\[6^7\cdot35^4=(2\cdot3)^7(5\cdot7)^4.\]

Сокращаем степени:

\[\dfrac{2^5\cdot7^5\cdot3^3\cdot5^3}{2^7\cdot3^7\cdot5^4\cdot7^4}=\dfrac{7}{2^2\cdot3^4\cdot5}=\dfrac{7}{4\cdot81\cdot5}=\dfrac{7}{1620}.\]

Ответ: а) 39; б) \(\dfrac{7}{1620}\).