3. Вычислите: а) $\dfrac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^3:(5^3)$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г) $7\cdot\left(\dfrac23\right)^5-\dfrac23\cdot\left(\dfrac49\right)^2+3\cdot\left(\dfrac8{27}\right)^3:\left(\dfrac23\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\dfrac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^3:(5^3)$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г)…$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\dfrac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^3:(5^3)$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г) $7\cdot\left(\dfrac23\right)^5-\dfrac23\cdot\left(\dfrac49\right)^2+3\cdot\left(\dfrac8{27}\right)^3:\left(\dfrac23\right)^4$.

Accepted Answer

а) Разложим основания на простые множители и сократим степени:
$\dfrac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}=\dfrac{2^8\cdot3^8\cdot5^2}{3^3\cdot5^3\cdot2^4}=\dfrac{2^4\cdot3^5}{5}=\dfrac{3888}{5}=777{,}6.$
б) Возводим десятичную дробь в степень и делим на $5^3$:
$2{,}5^3:5^3=(2{,}5:5)^3=0{,}5^3=0{,}125.$
в) Сначала вычислим степени:
$3\cdot64-8\cdot64+5\cdot64=192-512+320=0.$
г) Выполним возведение в степень и деление:
$7\cdot\left(\dfrac23\right)^5-\dfrac23\cdot\left(\dfrac49\right)^2+3\cdot\left(\dfrac8{27}\right)^3:\left(\dfrac23\right)^4$
$=\dfrac{224}{243}-\dfrac{32}{243}+3\cdot\dfrac{512}{19683}\cdot\dfrac{81}{16}$
$=\dfrac{224}{243}-\dfrac{32}{243}+\dfrac{16}{81}=\dfrac{192}{243}+\dfrac{48}{243}=\dfrac{240}{243}=\dfrac{80}{81}.$

Ответ: а) 777,6; б) 0,125; в) 0; г) $\dfrac{80}{81}$.

3. Вычислите: а) \(\dfrac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}\); б) \(2{,}5^3:(5^3)\); в) \(3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2\); г) \(7\cdot\left(\dfrac23\right)^5-\dfrac23\cdot\left(\dfrac49\right)^2+3\cdot\left(\dfrac8{27}\right)^3:\left(\dfrac23\right)^4\).

Ответ: