3. Вычислите: а) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \); б) \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \)

Решение:

а) Вычислим \( \frac{2}{3} + \frac{1}{9} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} \).
2. Выполним сложение: \( \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \).

б) Вычислим \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} \)

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{3}{4} : \frac{7}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} \).
2. Выполним умножение дробей: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: \( \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} \).

Ответ: а) \( \frac{7}{9} \); б) \( \frac{6}{7} \)