3. Вычислите: а) $\frac{36^3}{216^2}$; б) $\frac{2^5+96}{8^2+4^3}$; в) $\frac{5^5\cdot35^2}{25^2\cdot42^2}$; г) $\frac{114^5}{57^2\cdot38^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\frac{36^3}{216^2}$; б) $\frac{2^5+96}{8^2+4^3}$; в) $\frac{5^5\cdot35^2}{25^2\cdot42^2}$; г)…$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\frac{36^3}{216^2}$; б) $\frac{2^5+96}{8^2+4^3}$; в) $\frac{5^5\cdot35^2}{25^2\cdot42^2}$; г) $\frac{114^5}{57^2\cdot38^3}$.

Accepted Answer

а) $36=6^2$, $216=6^3$:
\[\frac{36^3}{216^2}=\frac{(6^2)^3}{(6^3)^2}=\frac{6^6}{6^6}=1.\]

б)
\[\frac{2^5+96}{8^2+4^3}=\frac{32+96}{64+64}=\frac{128}{128}=1.\]

в) Представим множители в виде простых степеней: $35=5\cdot7$, $25=5^2$, $42=2\cdot3\cdot7$.
\[\frac{5^5\cdot35^2}{25^2\cdot42^2}=\frac{5^5\cdot5^2\cdot7^2}{5^4\cdot2^2\cdot3^2\cdot7^2}=\frac{5^3}{36}=\frac{125}{36}.\]

г) $114=2\cdot3\cdot19$, $57=3\cdot19$, $38=2\cdot19$.
\[\frac{114^5}{57^2\cdot38^3}=\frac{2^5\cdot3^5\cdot19^5}{3^2\cdot19^2\cdot2^3\cdot19^3}=2^2\cdot3=12.\]

Ответ: а) 1; б) 1; в) $\frac{125}{36}$; г) 12.

3. Вычислите: а) \(\frac{36^3}{216^2}\); б) \(\frac{2^5+96}{8^2+4^3}\); в) \(\frac{5^5\cdot35^2}{25^2\cdot42^2}\); г) \(\frac{114^5}{57^2\cdot38^3}\).

Ответ: