3. Вычислите: а) $\frac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^{-3}:(5^{-3})$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г) $7\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5-\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2+3\cdot\left(\frac{8}{27}\right)^3:\left(\frac{2}{3}\right)^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\frac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^{-3}:(5^{-3})$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г)…$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\frac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}$; б) $2{,}5^{-3}:(5^{-3})$; в) $3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2$; г) $7\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5-\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2+3\cdot\left(\frac{8}{27}\right)^3:\left(\frac{2}{3}\right)^4$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель и числитель на множители:
$\frac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}=\frac{2^8\cdot3^8\cdot5^2}{3^3\cdot5^3\cdot2^4}=\frac{2^4\cdot3^5}{5}=\frac{3888}{5}=777{,}6.$
Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:
$2{,}5^{-3}:5^{-3}=\left(\frac{2{,}5}{5}\right)^{-3}=\left(\frac12\right)^{-3}=8.$
Сначала вычислим степени и произведения:
$3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2=3\cdot64-8\cdot64+5\cdot64=(3-8+5)\cdot64=0.$
Представим дроби как степени числа $\frac23$:
$\frac49=\left(\frac23\right)^2$, $\frac{8}{27}=\left(\frac23\right)^3$. Тогда
$7\cdot\left(\frac23\right)^5-\frac23\cdot\left(\frac23\right)^4+3\cdot\left(\frac23\right)^9:\left(\frac23\right)^4$
$=7\cdot\frac{32}{243}-\frac{32}{729}+3\cdot\left(\frac23\right)^5$
$=\frac{224}{243}-\frac{32}{729}+\frac{96}{243}=\frac{672-32+288}{729}=\frac{928}{729}.$

Ответ: а) 777,6; б) 8; в) 0; г) $\frac{928}{729}$.

3. Вычислите: а) \(\frac{6^8\cdot5^2}{15^3\cdot2^4}\); б) \(2{,}5^{-3}:(5^{-3})\); в) \(3\cdot2^6-8\cdot4^3+5\cdot8^2\); г) \(7\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5-\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2+3\cdot\left(\frac{8}{27}\right)^3:\left(\frac{2}{3}\right)^4\).

Ответ: