№3. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке. Ответ выразите в сантиметрах. Длина стороны клетки — 4 мм.

Каждый диагональный отрезок между соседними узлами сетки проходит по диагонали клетки. По рисунку таких единичных диагональных шагов в ломаной — 24.

Длина диагонали одной клетки по теореме Пифагора равна \(\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\) мм. Поэтому длина ломаной составляет \(24\cdot4\sqrt{2}=96\sqrt{2}\) мм.

Переведём миллиметры в сантиметры: \(96\sqrt{2}\) мм = \(9.6\sqrt{2}\) см ≈ 13.58 см.

Ответ: \(9.6\sqrt{2}\) см, приблизительно 13.58 см.