3. Вычислите: \( \frac{3}{4} + (2 - \frac{11}{21}) : \frac{4}{9} - \frac{4}{7} \)

Привет! Давай разберем этот пример вместе, шаг за шагом.

1. Сначала найдем значение в скобках:
   

   Выражение в скобках: \( 2 - \frac{11}{21} \)

   
   

   Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем:

   
   

   \[ 2 = \frac{2 \times 21}{21} = \frac{42}{21} \]

   
   

   Теперь вычитаем:

   
   

   \[ \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{42 - 11}{21} = \frac{31}{21} \]

2. Теперь выполним деление:
   

   У нас получилось: \( \frac{31}{21} : \frac{4}{9} \)

   
   

   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

   
   

   \[ \frac{31}{21} : \frac{4}{9} = \frac{31}{21} \times \frac{9}{4} \]

   
   

   Сократим 21 и 9 на 3:

   
   

   \[ \frac{31}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{31 \times 3}{7 \times 4} = \frac{93}{28} \]

3. И наконец, сложим и вычтем:
   

   Исходное выражение теперь выглядит так: \( \frac{3}{4} + \frac{93}{28} - \frac{4}{7} \)

   
   

   Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 28 и 7 — это 28.

   
   
   • \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \]
   • \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \]
   
   

   Теперь сложим и вычтем:

   
   

   \[ \frac{21}{28} + \frac{93}{28} - \frac{16}{28} = \frac{21 + 93 - 16}{28} = \frac{114 - 16}{28} = \frac{98}{28} \]

4. Сократим полученную дробь:
   

   \[ \frac{98}{28} \]

   
   

   Разделим числитель и знаменатель на 14:

   
   

   \[ \frac{98 \div 14}{28 \div 14} = \frac{7}{2} \]

   
   

   Представим в виде смешанного числа:

   
   

   \[ \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2} \]

Ответ: 3⅒