3 Вычислите: \(\sqrt{4^5}\)

Решение:

Для вычисления корня из степени воспользуемся свойством степеней: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\).

В данном случае \( n = 2 \) (так как корень квадратный) и \( m = 5 \). Основание степени \( a = 4 \).

Таким образом:

\[ \sqrt{4^5} = 4^{\frac{5}{2}} \]

Теперь мы можем представить число 4 как степень двойки: \( 4 = 2^2 \).

Подставим это в выражение:

\[ 4^{\frac{5}{2}} = (2^2)^{\frac{5}{2}} \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (2^2)^{\frac{5}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{5}{2}} = 2^5 \]

Вычислим \( 2^5 \):

\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]

Ответ: 32.