3. Вычислите тридцать седьмой член арифметической прогрессии и сумму тридцати семи первых её членов. Арифметическая прогрессия задана формулой \(a_n=2{,}9-0{,}5n\).

Подставим \(n=37\) в формулу члена прогрессии:

\(a_{37}=2{,}9-0{,}5\cdot37=2{,}9-18{,}5=-15{,}6.\)

Найдём первый член: \(a_1=2{,}9-0{,}5=2{,}4.\)

Используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\(S_{37}=\frac{37(a_1+a_{37})}{2}=\frac{37(2{,}4-15{,}6)}{2}=\frac{37\cdot(-13{,}2)}{2}=-244{,}2.\)

Ответ: \(a_{37}=-15{,}6\), \(S_{37}=-244{,}2\).