3. Вычислите значение выражения $(4^5\cdot4^{-6})^2\cdot\frac{(2\sqrt{6})^2}{36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите значение выражения $(4^5\cdot4^{-6})^2\cdot\frac{(2\sqrt{6})^2}{36}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней и корней:

\[4^5\cdot4^{-6}=4^{-1}=\frac{1}{4},\qquad \left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}.\]

\[(2\sqrt{6})^2=4\cdot6=24.\]

Тогда

\[\frac{1}{16}\cdot\frac{24}{36}=\frac{1}{16}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{24}.\]

Ответ: $\frac{1}{24}$.

3. Вычислите значение выражения \((4^5\cdot4^{-6})^2\cdot\frac{(2\sqrt{6})^2}{36}\).