Ответ:
Корни: под-вод-н-ый, про-вод-ит, за-вод-ит, вод-орос-ли.
Корни -вод- в данных словах не являются однокоренными во всех случаях. В слове подводный и в слове водоросли корень связан со значением «вода». В словах проводит и заводит корень связан со значением «вести».
Одинаковое написание корней ещё не доказывает их родство: однокоренные слова должны иметь общее значение.
Ответ: корни -вод- в словах «подводный» и «водоросли» однокоренные; в словах «проводит» и «заводит» — другие корни-омонимы.
