Ответ:
Однокоренные слова: валежина — валеж-ин-а (корень валеж-, суффикс -ин-, окончание -а); валежник — валеж-ник-∅ (корень валеж-, суффикс -ник-, нулевое окончание).
Это однокоренные слова: в них общий корень валеж- и близкое значение — оба слова связаны с упавшими или гниющими деревьями. Слова «лесу» и «лесу» — формы одного слова лес, а не разные однокоренные слова.
