Решение:
- Предложение №1: "Внимательно изучив карту, мы отправились на поиски сокровищ." Здесь запятая ставится после деепричастного оборота "Внимательно изучив карту".
- Предложение №2: "Лось, раненный охотником, мчался через бурелом." Здесь запятые выделяют причастный оборот "раненный охотником", который стоит после определяемого слова "Лось".
- Предложение №3: "Она смотрела на сына с тревогой, понятной любой матери, и плакала." Запятая ставится перед союзом "и", который соединяет однородные сказуемые "смотрела" и "плакала". Обособляется обособленное определение "понятной любой матери", стоящее после определяемого слова "тревогой".
- Предложение №4: "Умытые дождём тропинки уводили нас всё дальше и дальше." В этом предложении нет необходимости ставить запятую внутри. Причастный оборот "Умытые дождём" стоит перед определяемым словом "тропинки" и не обособляется.
Ответ: Предложение № 4. Основание: причастный оборот "Умытые дождём" стоит перед определяемым словом "тропинки" и не требует обособления.