3. Выпишите все пары смежных и вертикальных углов. Выпишите все градусные меры неизвестных углов. На рисунке: в точке A дан угол 83°; в точке B — 107°; на верхнем правом пересечении — 71°; в точке D — 99°. Остальные углы обозначены 1–12.

Смежные углы составляют 180°, а вертикальные углы равны.

В точке A угол 83° смежен с углами 2 и 1, поэтому ∠2 = ∠1 = 180° − 83° = 97°. Вертикальный ему угол ∠3 = 83°.

В точке B угол 107° смежен с углами 4 и 6, поэтому ∠4 = ∠6 = 180° − 107° = 73°. Вертикальный ему угол ∠5 = 107°.

На верхнем правом пересечении угол 71° смежен с углами 7 и 9, поэтому ∠7 = ∠9 = 180° − 71° = 109°. Вертикальный ему угол ∠8 = 71°.

В точке D угол 99° смежен с углами 10 и 12, поэтому ∠10 = ∠12 = 180° − 99° = 81°. Вертикальный ему угол ∠11 = 99°.

Смежные пары по пересечениям (включая данные углы):

• A: угол 83° и ∠2; ∠2 и ∠3; ∠3 и ∠1; ∠1 и угол 83°.
• B: ∠4 и ∠5; ∠5 и ∠6; ∠6 и угол 107°; угол 107° и ∠4.
• Верхнее правое пересечение: ∠7 и угол 71°; угол 71° и ∠9; ∠9 и ∠8; ∠8 и ∠7.
• D: ∠11 и ∠10; ∠10 и угол 99°; угол 99° и ∠12; ∠12 и ∠11.

Вертикальные пары:

• A: угол 83° и ∠3; ∠1 и ∠2.
• B: ∠4 и ∠6; ∠5 и угол 107°.
• Верхнее правое пересечение: угол 71° и ∠8; ∠7 и ∠9.
• D: ∠11 и угол 99°; ∠10 и ∠12.

Ответ: ∠1 = 97°, ∠2 = 97°, ∠3 = 83°, ∠4 = 73°, ∠5 = 107°, ∠6 = 73°, ∠7 = 109°, ∠8 = 71°, ∠9 = 109°, ∠10 = 81°, ∠11 = 99°, ∠12 = 81°.