3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия ($a>0,\ b>0$): 1) $a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим правило степени степени и вычтем показатели при делении степеней с одинаковым основанием:
$a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}=a^{4+\sqrt5-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-4}=a^{\sqrt5}.$
Разделим каждый член числителя на $\sqrt[3]{a}$. Так как $a>0$, делитель не равен нулю:
$\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}=1+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b}=1.$

3. Выполнить действия (\(a>0,\ b>0\)): 1) \(a^{4+\sqrt5}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt5-1}}\right)^{\sqrt5+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a}}-\sqrt[3]{b}\).