3. Выполнить действия: А) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^4}$; Б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; В) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; Г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполнить действия: А) $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^4}$; Б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сократим степени одинаковых переменных: $\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^4}=3c$. При исходном выражении $a\ne0$, $c\ne0$.
Б) Заменим деление умножением на обратное число и сократим: $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2\cdot14x^2y^2}=\frac{1}{4x}$. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
В) Разложим на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $5m+10n=5(m+2n)$. Тогда $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$. Ограничения: $m\ne n$, $m+2n\ne0$.
Г) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением: $\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-5,0,1,5$.

Ответ: А) $3c$; Б) $\frac{1}{4x}$; В) $\frac{m+n}{5}$; Г) $\frac{x(x-1)}{x-5}$, с указанными ограничениями.

3. Выполнить действия: А) \(\frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^4}\); Б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); В) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); Г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).