3. Выполните деление: а) $\frac{5a-10a^2}{2b^2}:\frac{7a^2-14a^3}{3b^5}$; б) $\frac{2a^2-4a+1}{3b-6}:\frac{3-12a+6a^2}{5b-10}$; в) $\frac{1+2c^2}{d^2-d}:\left(-\frac{6c^5+c^3}{1-d}\right)$; г) $\frac{x^2-x^3}{5y-10}:\frac{2x^5-2x^6}{2-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните деление: а) $\frac{5a-10a^2}{2b^2}:\frac{7a^2-14a^3}{3b^5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{5a(1-2a)}{2b^2}\cdot\frac{3b^5}{7a^2(1-2a)}=\frac{15b^3}{14a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $a\ne\frac12$, $b\ne0$.

б) Обозначим $N=2a^2-4a+1$. Тогда $3-12a+6a^2=3N$, а знаменатели равны $3(b-2)$ и $5(b-2)$:

$\frac{N}{3(b-2)}\cdot\frac{5(b-2)}{3N}=\frac59$.

Ограничения: $b\ne2$, $2a^2-4a+1\ne0$.

в) Так как $1-d=-(d-1)$, выражение в скобках равно $\frac{6c^5+c^3}{d-1}$. Поэтому

$\frac{1+2c^2}{d(d-1)}\cdot\frac{d-1}{c^3(6c^2+1)}=\frac{1+2c^2}{dc^3(6c^2+1)}$.

Ограничения: $d\ne0$, $d\ne1$, $c\ne0$, $6c^2+1\ne0$.

г) Учитываем, что $5y-10=5(y-2)$, а $2-y=-(y-2)$:

$\frac{x^2(1-x)}{5(y-2)}\cdot\frac{-(y-2)}{2x^5(1-x)}=-\frac{1}{10x^3}$.

Ограничения: $y\ne2$, $x\ne0$, $x\ne1$.

Ответ: а) $\frac{15b^3}{14a}$; б) $\frac59$; в) $\frac{1+2c^2}{dc^3(6c^2+1)}$; г) $-\frac{1}{10x^3}$.

3. Выполните деление: а) \(\frac{5a-10a^2}{2b^2}:\frac{7a^2-14a^3}{3b^5}\); б) \(\frac{2a^2-4a+1}{3b-6}:\frac{3-12a+6a^2}{5b-10}\); в) \(\frac{1+2c^2}{d^2-d}:\left(-\frac{6c^5+c^3}{1-d}\right)\); г) \(\frac{x^2-x^3}{5y-10}:\frac{2x^5-2x^6}{2-y}\).