3. Выполните действие: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; в) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действие: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$;…$ Фото задания

3. Выполните действие: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; в) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Accepted Answer

\[\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b.\] Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$.
Разложим на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $5m+10n=5(m+2n)$. Тогда
\[\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}.\]
Ограничения исходного выражения: $m\ne n$, $m\ne-2n$.
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne-5$, $x\ne0$, $x\ne5$, $x\ne1$.

3. Выполните действие: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); в) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).

Ответ: