№3. Выполните действия: 2) $\frac{a}{a+1}-\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{1}{x-3}+\frac{x+3}{x^2-9}$; 4) $\frac{c-2}{c+1}-\frac{c-1}{c+1}$; 5) $\frac{x}{x+6}-\frac{1}{x+6}$; 6) $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}$; 8) $\frac{3}{2(x+y)}+\frac{b}{x+y}$; 9) $\frac{x}{(a-b)^2}+\frac{2}{3(a-b)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Выполните действия: 2) $\frac{a}{a+1}-\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{1}{x-3}+\frac{x+3}{x^2-9}$; 4)…$ Фото задания

№3. Выполните действия: 2) $\frac{a}{a+1}-\frac{1}{a-1}$; 3) $\frac{1}{x-3}+\frac{x+3}{x^2-9}$; 4) $\frac{c-2}{c+1}-\frac{c-1}{c+1}$; 5) $\frac{x}{x+6}-\frac{1}{x+6}$; 6) $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}$; 8) $\frac{3}{2(x+y)}+\frac{b}{x+y}$; 9) $\frac{x}{(a-b)^2}+\frac{2}{3(a-b)}$.

Accepted Answer

Для пункта 2 общий знаменатель: $(a+1)(a-1)$.
\[\frac{a}{a+1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a(a-1)-(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{a^2-2a-1}{a^2-1}.\]
Так как $x^2-9=(x-3)(x+3)$, то
\[\frac{1}{x-3}+\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}+\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x-3}.\]
Знаменатели одинаковые:

\[\frac{c-2}{c+1}-\frac{c-1}{c+1}=\frac{c-2-(c-1)}{c+1}=\frac{-1}{c+1}.\]

Знаменатели одинаковые:

\[\frac{x}{x+6}-\frac{1}{x+6}=\frac{x-1}{x+6}.\]

Знаменатели одинаковые:

\[\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}.\]

Приведём к знаменателю $2(x+y)$:
\[\frac{3}{2(x+y)}+\frac{b}{x+y}=\frac{3}{2(x+y)}+\frac{2b}{2(x+y)}=\frac{2b+3}{2(x+y)}.\]
Общий знаменатель: $3(a-b)^2$.
\[\frac{x}{(a-b)^2}+\frac{2}{3(a-b)}=\frac{3x}{3(a-b)^2}+\frac{2(a-b)}{3(a-b)^2}=\frac{3x+2a-2b}{3(a-b)^2}.\]

Ответ: 2) $\frac{a^2-2a-1}{a^2-1}$; 3) $\frac{2}{x-3}$; 4) $-\frac{1}{c+1}$; 5) $\frac{x-1}{x+6}$; 6) $\frac{a+b}{a-b}$; 8) $\frac{2b+3}{2(x+y)}$; 9) $\frac{3x+2a-2b}{3(a-b)^2}$.