3) Выполните действия: $\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Выполните действия: $\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $1-9x^2=(1-3x)(1+3x)=-(3x-1)(3x+1)$.

\[\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}=-\frac{x(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)\cdot5x^2}=-\frac{1}{5x(3x+1)}.\]

По знаменателям исходного выражения: $x\ne0$ и $1-9x^2\ne0$, поэтому $x\ne0$, $x\ne\frac13$, $x\ne-\frac13$.

Ответ: $-\frac{1}{5x(3x+1)}$, где $x\ne0$, $x\ne\frac13$, $x\ne-\frac13$.

3) Выполните действия: \(\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}\);