3. Выполните действия наиболее удобным способом: а) 6 2/3 · 1 3/5 + 1 2/5 · 6 2/3 = 6 2/3 · (_____ + _____) = _____; б) 3 2/7 · 3 3/7 + 3 2/7 · 3 4/7 = _____ · (_____ + _____) = _____. Упростите выражение: а) 2 1/3a + 1 5/6a = (2 1/3 + 1 5/6)a = (2 + 1/3 + 1 + 5/6)a = _____; б) 6 1/4b − 5/8b = 25/4b − 5/8b = (_____ − _____)b = _____ = _____.

а) Вынесем общий множитель \(6\frac{2}{3}\) за скобки:

\(6\frac{2}{3}\cdot1\frac{3}{5}+1\frac{2}{5}\cdot6\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}\left(1\frac{3}{5}+1\frac{2}{5}\right)\).

Вычислим сумму в скобках: \(1\frac{3}{5}+1\frac{2}{5}=3\).

\(6\frac{2}{3}\cdot3=20\).

б) Вынесем общий множитель \(3\frac{2}{7}\) за скобки:

\(3\frac{2}{7}\cdot3\frac{3}{7}+3\frac{2}{7}\cdot3\frac{4}{7}=3\frac{2}{7}\left(3\frac{3}{7}+3\frac{4}{7}\right)\).

\(3\frac{3}{7}+3\frac{4}{7}=7\), поэтому \(3\frac{2}{7}\cdot7=23\).

Упростим выражения.

а) \(2\frac{1}{3}a+1\frac{5}{6}a=\left(2\frac{1}{3}+1\frac{5}{6}\right)a\).

\(\left(2+\frac{1}{3}+1+\frac{5}{6}\right)a=\left(3+\frac{7}{6}\right)a=\frac{25}{6}a=4\frac{1}{6}a\).

б) \(6\frac{1}{4}b-\frac{5}{8}b=\left(\frac{25}{4}-\frac{5}{8}\right)b\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\left(\frac{50}{8}-\frac{5}{8}\right)b=\frac{45}{8}b=5\frac{5}{8}b\).

Ответ: а) 20; б) 23; \(2\frac{1}{3}a+1\frac{5}{6}a=4\frac{1}{6}a\); \(6\frac{1}{4}b-\frac{5}{8}b=5\frac{5}{8}b\).