Ответ:

В каждом словосочетании указываю главное слово, вопрос к зависимому слову и вид связи.

  1. Бродил по улицам: бродил (где?) по улицам. Главное слово — глагол; связь — управление.
  2. Зашёл в контору: зашёл (куда?) в контору. Главное слово — глагол; связь — управление.
  3. Недоверчиво оглядел: оглядел (как?) недоверчиво. Главное слово — глагол; связь — примыкание.
  4. Небрежно одет: одет (как?) небрежно. Главное слово — краткое причастие; связь — примыкание.
  5. Их разговор: разговор (чей?) их. Главное слово — существительное; связь — примыкание.
  6. Необычайно долго: долго (в какой степени?) необычайно. Главное слово — наречие; связь — примыкание.
  7. Речь нищего: речь (кого?) нищего. Главное слово — существительное; связь — управление.
  8. Слушавшие её: слушавшие (кого?) её. Главное слово — причастие; связь — управление.
  9. Об истоптанных ботинках: ботинках (каких?) истоптанных. Главное слово — существительное; связь — согласование. Предлог «об» входит в форму главного слова.
  10. Речи безработного: речи (кого?) безработного. Главное слово — существительное; связь — управление.
  11. Этого человека: человека (какого?) этого. Главное слово — существительное; связь — согласование.
  12. Важную истину: истину (какую?) важную. Главное слово — существительное; связь — согласование.
  13. О нас судят: судят (о ком?) о нас. Главное слово — глагол; связь — управление.
  14. По нашей речи: речи (какой?) нашей. Главное слово — существительное; связь — согласование. Предлог «по» входит в форму главного слова.
  15. Говорит неясно: говорит (как?) неясно. Главное слово — глагол; связь — примыкание.