3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) $\frac{3x+4}{12x^2}+\frac{2-4c}{18cx^2}$; б) $\frac{a+2}{a-3}+\frac{a+4}{a+3}$; в) $\frac{a+1}{a^3-8}-\frac{a-1}{a+2}$; г) $\frac{y-3}{y}-\frac{6x+4}{y^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) $\frac{3x+4}{12x^2}+\frac{2-4c}{18cx^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $36cx^2$:
\[\frac{3x+4}{12x^2}+\frac{2-4c}{18cx^2}=\frac{3c(3x+4)+2(2-4c)}{36cx^2}=\frac{9cx+4c+4}{36cx^2}.\]
Ограничения: $c\ne0,\ x\ne0$.
Общий знаменатель — $(a-3)(a+3)=a^2-9$:
\[\frac{a+2}{a-3}+\frac{a+4}{a+3}=\frac{(a+2)(a+3)+(a+4)(a-3)}{a^2-9}=\frac{2a^2+6a-6}{a^2-9}.\]
Ограничения: $a\ne3,\ a\ne-3$.
Разложим разность кубов: $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$. Общий знаменатель — $(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)$:
\[\frac{a+1}{a^3-8}-\frac{a-1}{a+2}=\frac{(a+1)(a+2)-(a-1)(a^3-8)}{(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)}=\frac{-a^4+2a^3+3a^2+9a-6}{(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)}.\]
Ограничения: $a\ne2,\ a\ne-2$.
Общий знаменатель — $y^3$:
\[\frac{y-3}{y}-\frac{6x+4}{y^3}=\frac{y^2(y-3)-(6x+4)}{y^3}=\frac{y^3-3y^2-6x-4}{y^3}.\]
Ограничение: $y\ne0$.

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) \(\frac{3x+4}{12x^2}+\frac{2-4c}{18cx^2}\); б) \(\frac{a+2}{a-3}+\frac{a+4}{a+3}\); в) \(\frac{a+1}{a^3-8}-\frac{a-1}{a+2}\); г) \(\frac{y-3}{y}-\frac{6x+4}{y^3}\).