3. Выполните вычисления и заполните пропуски в таблице.

Используем теорему косинусов и сумму углов треугольника.

Для первой строки:

1. По теореме косинусов: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=7^2+8^2-2\cdot7\cdot8\cdot\cos60^\circ=57\), поэтому \(a=\sqrt{57}\).
2. \(B=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)=\arccos\left(\frac{9}{2\sqrt{57}}\right)\approx53.6^\circ\).
3. \(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{3}{\sqrt{57}}\).

Для второй строки:

1. \(C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).
2. По теореме синусов: \(a=\frac{10\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\), \(c=\frac{10\sin105^\circ}{\sin45^\circ}=5(\sqrt3+1)\).
3. \(\cos C=\cos105^\circ=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}\).

В третьей строке заданы только две стороны, \(b=5\) и \(c=7\). Угол между ними не указан, поэтому значения \(A\), \(a\), \(B\) и \(\cos C\) однозначно определить нельзя.