3. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3) $\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}$; 4) $3y-\frac{18y^2}{6y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к общему знаменателю $18x^3$:

\[\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-18x-8+18x}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3}.\]

2) Разложим первый знаменатель: $b^2+7b=b(b+7)$.

\[\frac{42}{b(b+7)}-\frac{6(b+7)}{b(b+7)}=\frac{42-6b-42}{b(b+7)}=-\frac{6}{b+7}.\]

3) Разложим знаменатель: $c^2-16=(c-4)(c+4)$.

\[\frac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\frac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{c^2-c^2+4c}{c^2-16}=\frac{4c}{c^2-16}.\]

4) Приведём выражение к общему знаменателю:

\[3y-\frac{18y^2}{6y+1}=\frac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\frac{18y^2+3y-18y^2}{6y+1}=\frac{3y}{6y+1}.\]

Ответ: 1) $\frac{15x^2-8}{18x^3}$; 2) $-\frac{6}{b+7}$; 3) $\frac{4c}{c^2-16}$; 4) $\frac{3y}{6y+1}$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}\); 2) \(\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}\); 3) \(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}\); 4) \(3y-\frac{18y^2}{6y+1}\).