3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3) $\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}$; 4) $2p-\frac{14p^2}{7p+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к общему знаменателю $12x^3$:

\[\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}=\frac{3x(x-8)-2(5-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-24x-10+24x}{12x^3}=\frac{3x^2-10}{12x^3}.\]

ОДЗ: $x\ne0$.

2) Разложим первый знаменатель: $a^2+4a=a(a+4)$.

\[\frac{20}{a(a+4)}-\frac{5(a+4)}{a(a+4)}=\frac{20-5a-20}{a(a+4)}=-\frac{5a}{a(a+4)}=-\frac{5}{a+4}.\]

ОДЗ: $a\ne0$, $a\ne-4$.

3) Разложим разность квадратов: $m^2-9=(m-3)(m+3)$.

\[\frac{m^2}{(m-3)(m+3)}-\frac{m(m-3)}{(m-3)(m+3)}=\frac{m^2-m(m-3)}{m^2-9}=\frac{3m}{m^2-9}.\]

ОДЗ: $m\ne3$, $m\ne-3$.

4) Приведём к знаменателю $7p+3$:

\[2p-\frac{14p^2}{7p+3}=\frac{2p(7p+3)-14p^2}{7p+3}=\frac{14p^2+6p-14p^2}{7p+3}=\frac{6p}{7p+3}.\]

ОДЗ: $p\ne-\frac{3}{7}$.

Ответ: 1) $\frac{3x^2-10}{12x^3}$; 2) $-\frac{5}{a+4}$; 3) $\frac{3m}{m^2-9}$; 4) $\frac{6p}{7p+3}$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}\); 2) \(\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}\); 3) \(\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}\); 4) \(2p-\frac{14p^2}{7p+3}\).