3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(a\), а боковой сдвиг каждого основания — через \(x\).

1. В равнобедренной трапеции высоты от концов меньшего основания отсекают на большем основании два равных боковых отрезка. Поэтому меньший из двух отрезков равен \(x=2\) см, а разность оснований равна \(B-a=2x=4\) см.

2. По формуле средней линии: \(\frac{B+a}{2}=8\), значит, \(B+a=16\).

3. Складываем равенства: \(2B=20\), откуда \(B=10\) см.

Ответ: 10 см.