3) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 2 дм, что на 8 см больше его ширины и в 3 раза меньше его длины. Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его объем.

Решение:

Переведем все единицы измерения в сантиметры для удобства:

Высота \(h = 2\) дм = \(20\) см.

1. Найдем ширину параллелепипеда:

Высота на 8 см больше ширины, значит, ширина на 8 см меньше высоты:

Ширина \(w = h - 8\) см = \(20 - 8 = 12\) см.

2. Найдем длину параллелепипеда:

Высота в 3 раза меньше длины, значит, длина в 3 раза больше высоты:

Длина \(l = h \times 3\) см = \(20 \times 3 = 60\) см.

3. Вычислим площадь поверхности параллелепипеда:

Формула площади поверхности: \(S = 2(lw + lh + wh)\)

\[ S = 2(60 \cdot 12 + 60 \cdot 20 + 12 \cdot 20) \]

\[ S = 2(720 + 1200 + 240) \]

\[ S = 2(2160) \]

\[ S = 4320 \text{ см}^2 \]

4. Вычислим объем параллелепипеда:

Формула объема: \(V = lwh\)

\[ V = 60 \cdot 12 \cdot 20 \]

\[ V = 14400 \text{ см}^3 \]

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда — 4320 см², объем — 14400 см³.