3. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите углы ромба.

Обозначим сторону ромба через a, а его острый угол — через α. Рассмотрим высоту, проведённую из вершины тупого угла к противоположной стороне. Проекция стороны ромба на эту сторону равна половине стороны, поскольку высота делит её пополам.

В прямоугольном треугольнике проекция равна a · cos α. Поэтому a · cos α = a/2, откуда cos α = 1/2 и α = 60°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, следовательно, тупой угол равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.