3. Высота цилиндра в 2 раза больше высоты конуса, а радиус основания цилиндра в 5 раз меньше радиуса основания конуса. Сколько процентов составляет объём цилиндра от объёма конуса?

Решение:

Давай разберемся с этой задачей пошагово.

1. Обозначим переменные:
   Пусть $$h_ц$$ — высота цилиндра, $$r_ц$$ — радиус основания цилиндра.
   Пусть $$h_к$$ — высота конуса, $$r_к$$ — радиус основания конуса.
   
   Из условия задачи знаем:
   
   • Высота цилиндра в 2 раза больше высоты конуса: $$h_ц = 2 \times h_к$$
   • Радиус основания цилиндра в 5 раз меньше радиуса основания конуса: $$r_ц = \frac{r_к}{5}$$
2. Формулы объемов:
   Объем цилиндра: $$V_ц = \pi \times r_ц^2 \times h_ц$$
   Объем конуса: $$V_к = \frac{1}{3} \times \pi \times r_к^2 \times h_к$$
3. Выразим объем цилиндра через параметры конуса:
   Подставим в формулу объема цилиндра известные соотношения:
   \[ V_ц = \pi \times (\frac{r_к}{5})^2 \times (2 \times h_к) \]
   \[ V_ц = \pi \times \frac{r_к^2}{25} \times 2 h_к \]
   \[ V_ц = \frac{2}{25} \times \pi \times r_к^2 \times h_к \]
4. Найдем отношение объемов:
   Теперь найдем, какую часть объем цилиндра составляет от объема конуса:
   \[ \frac{V_ц}{V_к} = \frac{\frac{2}{25} \times \pi \times r_к^2 \times h_к}{\frac{1}{3} \times \pi \times r_к^2 \times h_к} \]
   Сократим одинаковые множители ($$\pi$$, $$r_к^2$$, $$h_к$$):
   \[ \frac{V_ц}{V_к} = \frac{\frac{2}{25}}{\frac{1}{3}} \]
   \[ \frac{V_ц}{V_к} = \frac{2}{25} \times 3 = \frac{6}{25} \]
5. Переведем в проценты:
   Чтобы узнать, сколько процентов составляет объем цилиндра от объема конуса, умножим полученное отношение на 100%:
   \[ \frac{6}{25} \times 100\% = 6 \times 4\% = 24\% \]

Ответ: 24