3^{x^2} + 2 · 3^{1-x^2} ≥ 7.

Пусть $$y = 3^{x^2}$$. Тогда неравенство примет вид $$y + 2 · 3 · 3^{-x^2} ≥ 7$$, то есть $$y + 6/y ≥ 7$$.

Умножим обе части на $$y$$ (так как $$y = 3^{x^2} > 0$$): $$y^2 + 6 ≥ 7y$$, или $$y^2 - 7y + 6 ≥ 0$$.

Решая квадратное неравенство, получаем $$(y-1)(y-6) ≥ 0$$, откуда $$y ≤ 1$$ или $$y ≥ 6$$.

Подставляя обратно $$y = 3^{x^2}$$, имеем $$3^{x^2} ≤ 1$$ или $$3^{x^2} ≥ 6$$.

Из $$3^{x^2} ≤ 1$$ следует $$x^2 ≤ 0$$, что возможно только при $$x=0$$.

Из $$3^{x^2} ≥ 6$$ следует $$x^2 ≥ ext{log}_3 6$$. Так как $$ ext{log}_3 6 = ext{log}_3 (3 · 2) = 1 + ext{log}_3 2$$, то $$x^2 ≥ 1 + ext{log}_3 2$$.

Таким образом, $$x ≤ -√(1 + ext{log}_3 2)$$ или $$x ≥ √(1 + ext{log}_3 2)$$.

Объединяя решения, получаем $$x=0$$ или $$x ≤ -√(1 + ext{log}_3 2)$$ или $$x ≥ √(1 + ext{log}_3 2)$$.