3. \(x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} = 0\)

Решение:

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4 \cdot \left( x^2 - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} \right) = 4 \cdot 0 \]

\[ 4x^2 - 5x + 1 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( a = 4, b = -5, c = 1 \)

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = \(\frac{1}{4}\).