3) $x^2+y^2=10,\; xy=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $x^2+y^2=10,\; xy=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$:

$(x+y)^2=10+2\cdot3=16$, поэтому $x+y=4$ или $x+y=-4$.

Если $x+y=4$, то числа $x$ и $y$ имеют сумму 4 и произведение 3: это 1 и 3. Получаем пары $(1;3)$ и $(3;1)$.

Если $x+y=-4$, то числа имеют сумму −4 и произведение 3: это −1 и −3. Получаем пары $(-1;-3)$ и $(-3;-1)$.

Ответ: $(1;3), (3;1), (-1;-3), (-3;-1)$.

3) \(x^2+y^2=10,\; xy=3\).