3^{x-3} + \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 3^x > 710

Решение:

1. Упростим выражение: \( 3^{x-3} = 3^x \cdot 3^{-3} = \frac{3^x}{27} \).
2. Подставим это в неравенство: \( \frac{3^x}{27} + \frac{3^x}{3} > 710 \).
3. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{3^x + 9 \cdot 3^x}{27} > 710 \).
4. Сложим дроби: \( \frac{10 \cdot 3^x}{27} > 710 \).
5. Выделим \( 3^x \): \( 10 \cdot 3^x > 710 \cdot 27 \).
6. \( 10 \cdot 3^x > 19170 \).
7. \( 3^x > 1917 \).
8. Теперь найдем \( x \). Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить число, большее 1917.
9. \( 3^6 = 729 \)
10. \( 3^7 = 2187 \)
11. Следовательно, \( x > 7 \).

Ответ: x > 7.