3. \(x^4-3x^3-8x^2+12x+16=0\)

Подберём корень уравнения: при \(x=2\) многочлен обращается в ноль, значит, он делится на \(x-2\).

Выполним деление:

\[x^4-3x^3-8x^2+12x+16=(x-2)(x^3-x^2-10x-8).\]

Для кубического многочлена найдём корень: при \(x=-2\) получаем ноль. Поэтому:

\[x^3-x^2-10x-8=(x+2)(x^2-3x-4).\]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-3x-4=(x-4)(x+1).\]

Тогда исходное уравнение имеет вид:

\[(x-2)(x+2)(x-4)(x+1)=0.\]

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

1. \(x-2=0\), значит, \(x=2\);
2. \(x+2=0\), значит, \(x=-2\);
3. \(x-4=0\), значит, \(x=4\);
4. \(x+1=0\), значит, \(x=-1\).

Ответ: \(x=-2;\,-1;\,2;\,4\).