3-(x+5)^-1 / 4(x+5)^-1 - 1 <= -0,25

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дробь к общему знаменателю. Обозначим y = (x+5)^-1. Тогда неравенство примет вид:
   \( \frac{3-y}{4y-1} \le -0,25 \)
2. Шаг 2: Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:
   \( \frac{3-y}{4y-1} + 0,25 \le 0 \)
   \( \frac{3-y + 0,25(4y-1)}{4y-1} \le 0 \)
   \( \frac{3-y + y - 0,25}{4y-1} \le 0 \)
   \( \frac{2,75}{4y-1} \le 0 \)
3. Шаг 3: Так как числитель (2,75) положителен, для выполнения неравенства знаменатель должен быть отрицательным:
   \( 4y-1 < 0 \)
   \( 4y < 1 \)
   \( y < \frac{1}{4} \)
4. Шаг 4: Подставим обратно y = (x+5)^-1:
   \( (x+5)^{-1} < \frac{1}{4} \)
   \( \frac{1}{x+5} < \frac{1}{4} \)
5. Шаг 5: Решим полученное неравенство. Возможны два случая:
   Случай 1: x+5 > 0 (т.е. x > -5) и 4 > x+5.
   Из x+5 > 0 следует x > -5.
   Из 4 > x+5 следует -1 > x.
   Объединяя условия, получаем -5 < x < -1.
   Случай 2: x+5 < 0 (т.е. x < -5) и 4 < x+5.
   Из x+5 < 0 следует x < -5.
   Из 4 < x+5 следует -1 < x.
   Эти условия противоречат друг другу, поэтому этот случай не имеет решений.
6. Шаг 6: Также учтем, что знаменатель 4(x+5)^-1 - 1 не может быть равен нулю, что означает y ≠ 1/4. Это условие уже учтено в Шаге 3. Также x+5 ≠ 0, т.е. x ≠ -5, что учтено в Шаге 5.

Ответ: x ∈ (-5; -1)