3. x³ + 6x² = 4x + 24

Решение:

Данное уравнение является кубическим. Для его решения перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида \( f(x) = 0 \).

1. Перенесём \( 4x \) и \( 24 \) в левую часть уравнения: \( x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0 \)
2. Сгруппируем слагаемые: \( (x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0 \)
3. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0 \)
4. Вынесем общий множитель \( (x + 6) \) за скобки: \( (x + 6)(x^2 - 4) = 0 \)
5. Разложим вторую скобку как разность квадратов: \( (x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0 \)
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
   • \( x + 6 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x_1 = -6 \)
   • \( x - 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x_2 = 2 \)
   • \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x_3 = -2 \)

Ответ: \( x_1 = -6, x_2 = 2, x_3 = -2 \).