3) (x² − 7x + 13)² − (x − 3)(x − 4) = 1

Обозначим \(z=x^2-7x\). Тогда \(x^2-7x+13=z+13\), а \((x-3)(x-4)=x^2-7x+12=z+12\).

Подставим в уравнение: \((z+13)^2-(z+12)=1\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(z^2+24z+156=0\).

Дискриминант этого квадратного уравнения равен \(D=24^2-4\cdot156=-48<0\). Следовательно, действительных значений \(z\), а значит и действительных решений \(x\), нет.

Ответ: действительных корней нет.