3(x + y) + 1 = x + 4y, 7- 2(x - y) = x-8y.

Решение:

Упростим оба уравнения, а затем решим систему методом подстановки или сложения.

1. Первое уравнение:
   \( 3(x + y) + 1 = x + 4y \)
   \( 3x + 3y + 1 = x + 4y \)
   \( 3x - x + 3y - 4y = -1 \)
   \( 2x - y = -1 \)
2. Второе уравнение:
   \( 7 - 2(x - y) = x - 8y \)
   \( 7 - 2x + 2y = x - 8y \)
   \( -2x - x + 2y + 8y = -7 \)
   \( -3x + 10y = -7 \)
3. Теперь у нас есть система:
   \( \begin{cases} 2x - y = -1 \ -3x + 10y = -7 \tag{1} \tag{2} \\\end{cases} \)
4. Из первого уравнения выразим \( y \):
   \( y = 2x + 1 \)
5. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
   \( -3x + 10(2x + 1) = -7 \)
   \( -3x + 20x + 10 = -7 \)
   \( 17x = -7 - 10 \)
   \( 17x = -17 \)
   \( x = -1 \)
6. Найдём \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение \( y = 2x + 1 \):
   \( y = 2(-1) + 1 \)
   \( y = -2 + 1 \)
   \( y = -1 \)

Проверим решение:
Первое уравнение: \( 3(-1 + (-1)) + 1 = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5 \). \( -1 + 4(-1) = -1 - 4 = -5 \). Верно.
Второе уравнение: \( 7 - 2(-1 - (-1)) = 7 - 2(0) = 7 \). \( -1 - 8(-1) = -1 + 8 = 7 \). Верно.

Ответ: x = -1, y = -1.