3. y(x) = \sqrt{4x^{12} - 6} Find the derivative of the function.

Решение:

Для нахождения производной функции $$y(x) = \sqrt{4x^{12} - 6}$$ используется правило дифференцирования сложной функции.

1. Внешняя функция: $$y(u) = \sqrt{u} = u^{1/2}$$, где $$u = 4x^{12} - 6$$. Производная внешней функции равна $$\frac{1}{2}u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$$.
2. Внутренняя функция: $$u = 4x^{12} - 6$$. Производная внутренней функции равна $$4 \cdot 12 x^{11} = 48x^{11}$$.
3. Применение правила цепи: Производная $$y'(x)$$ равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Вычисление:

\[ y'(x) = \frac{1}{2\sqrt{4x^{12} - 6}} \cdot (48x^{11}) \]\[ y'(x) = \frac{48x^{11}}{2\sqrt{4x^{12} - 6}} \]\[ y'(x) = \frac{24x^{11}}{\sqrt{4x^{12} - 6}} \]