3) Я (С)НАЧАЛА следил (ЗА)ТЕМ, как от кормы к горизонту бежала мелкой рябью вода, но вскоре мне это наскучило. 4) Он при этом тотчас же, но всегда (КАК)ТО украдкой, появлялся где следовало и с забавно полуразинутым ртом следил (ЗА)ТЕМ, что происходило. [Инструкция к заданию обрезана.]

Инструкция к заданию обрезана; по контексту восстанавливается написание слов в скобках.

3) Я сначала следил за тем, как от кормы к горизонту бежала мелкой рябью вода, но вскоре мне это наскучило.

«Сначала» в значении «сперва» — наречие, пишется слитно; «за тем, как» — предлог с местоимением.

4) Он при этом тотчас же, но всегда как-то украдкой, появлялся где следовало и с забавно полуразинутым ртом следил за тем, что происходило.

«Как-то» с частицей «-то» пишется через дефис; «за тем, что» — предлог с местоимением.