3. Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (cₙ), в которой c₁ = 30 и c₇ = 21?

Сначала найдем разность арифметической прогрессии, используя формулу: (c_n = c_1 + (n-1)d). Из условия известно, что (c_1 = 30), (c_7 = 21). Подставляя n=7, получим:
(21 = 30 + (7-1)d)
(21 = 30 + 6d)
(-9 = 6d)
\(d = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5\)

Теперь проверим, является ли число -6 членом этой прогрессии. Предположим, что -6 является n-м членом:
(-6 = 30 + (n-1)(-1.5))
(-36 = (n-1)(-1.5))
(24 = n-1)
(n = 25)

Поскольку n получилось целым числом, число -6 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, число -6 является 25-м членом арифметической прогрессии.