3. Является ли число –6 членом арифметической прогрессии (сₙ), в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

Решение:

Сначала найдём разность арифметической прогрессии \( d \).

Из формулы n-го члена \( c_n = c_1 + (n-1)d \), для \( n = 7 \) имеем:

\[ c_7 = c_1 + (7-1)d \]

\[ 21 = 30 + 6d \]

\[ 6d = 21 - 30 \]

\[ 6d = -9 \]

\[ d = \frac{-9}{6} = -1.5 \]

Теперь проверим, может ли число -6 быть членом этой прогрессии. Для этого решим уравнение \( c_n = -6 \) относительно \( n \).

\[ -6 = 30 + (n-1)(-1.5) \]

\[ -6 - 30 = (n-1)(-1.5) \]

\[ -36 = (n-1)(-1.5) \]

\[ n-1 = \frac{-36}{-1.5} \]

\[ n-1 = 24 \]

\[ n = 25 \]

Так как \( n = 25 \) является натуральным числом, то число -6 является 25-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является.