3. Является ли возрастающей или убывающей функция: y = 5x + √x

Решение:

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно проанализировать её производную.

1. Находим производную функции:

   Производная от 5x равна 5.

   Производная от √ x (или x^1/2) равна ½ * x^-1/2, что можно записать как ½√ x.

   Таким образом, производная функции y = 5x + √ x равна: y' = 5 + ½√ x

2. Анализируем знак производной:

   Область определения функции y = 5x + √ x — это x ≥ 0 (так как под корнем не может быть отрицательного числа).

   Для всех x ≥ 0:

   • 5 — положительное число.
   • ½√ x — неотрицательное число (равно 0 при x=0 и положительное при x>0).

   Следовательно, сумма 5 + ½√ x всегда будет положительной для всех x из области определения.

Ответ: Функция y = 5x + √ x является возрастающей на всей своей области определения (x ≥ 0).