3. Ювелир готовит сплав для изготовления уникальной оправы. Он сплавляет 120 г золота и 80 г меди. В процессе плавления происходит физическое явление контракции (усадки): из-за более плотной упаковки атомов суммарный объём сплава становится на 3% меньше, чем сумма объёмов исходных компонентов. Определите среднюю плотность полученного сплава. Ответ представьте в г/см3 и округлите до десятых. Плотность золота равна 19,3 г/см3, плотность меди — 8,9 г/см3. (Если тело состоит из смеси разных веществ, то можно говорить о средней плотности тела, которая равна массе тела, делённой на его объём.)

Масса сплава:

\(m=120+80=200\) г.

Объём золота:

\(V_з=\frac{120}{19.3}\approx6.218\) см³.

Объём меди:

\(V_м=\frac{80}{8.9}\approx8.989\) см³.

Суммарный объём исходных компонентов:

\(V_0=6.218+8.989\approx15.206\) см³.

С учётом усадки 3% объём сплава составляет 97% от исходного:

\(V=15.206\cdot0.97\approx14.750\) см³.

Средняя плотность сплава:

\(\rho=\frac{m}{V}=\frac{200}{14.750}\approx13.56\) г/см³.

Ответ: 13,6 г/см³.