3. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что девочки будут сидеть рядом, нужно:

1. Рассчитать общее количество способов рассадить 17 человек за круглым столом.
• За круглым столом количество перестановок равно (n-1)!, где n — число объектов.
• В нашем случае n = 17, значит, общее число способов рассадить всех: (17-1)! = 16!
2. Рассчитать количество способов, при которых 2 девочки сидят рядом.
• Рассматриваем 2 девочек как один блок. Тогда у нас есть 15 мальчиков + 1 блок (девочки) = 16 объектов.
• Количество способов рассадить эти 16 объектов за круглым столом: (16-1)! = 15!
• Внутри блока девочки могут поменяться местами: 2! способа.
• Общее число способов, когда девочки сидят рядом: 15! * 2!
3. Найти вероятность.
• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)
• P = (15! * 2!) / 16!
• P = (15! * 2) / (16 * 15!)
• P = 2 / 16
• P = 1 / 8

Ответ: 1/8