3) Задача 3 (5 баллов). Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть?

Примем весь объём нефти за 1.

Оба насоса вместе за минуту выкачивают \(\frac{1}{12}\) цистерны. За 4 минуты они выкачали \(4\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\) цистерны.

Осталось выкачать \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) цистерны. Второй насос выкачал этот объём за 24 минуты, поэтому его производительность равна \(\frac{2}{3}:24=\frac{1}{36}\) цистерны в минуту. Один он выкачал бы всю нефть за 36 минут.

Производительность первого насоса: \(\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{3}{36}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}\) цистерны в минуту. Значит, первый насос один выкачал бы всю нефть за 18 минут.

Ответ: первый насос — за 18 минут, второй — за 36 минут.