3 задача. Дано: правильный икосаэдр (куб). Ребро икосаэдра = ребро куба = 14 см. Сравнить площади.

Сравним площади поверхностей правильного икосаэдра и куба с одинаковым ребром \(a=14\) см.

У правильного икосаэдра 20 равносторонних треугольных граней:

\[S_{\text{икосаэдра}}=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=5\sqrt{3}a^2.\]

\[S_{\text{икосаэдра}}=5\sqrt{3}\cdot14^2=5\sqrt{3}\cdot196=980\sqrt{3}\text{ см}^2.\]

У куба 6 квадратных граней:

\[S_{\text{куба}}=6a^2=6\cdot14^2=6\cdot196=1176\text{ см}^2.\]

Приближённо \(980\sqrt{3}\approx1697{,}4\text{ см}^2\), поэтому \(1697{,}4>1176\).

Ответ: площадь поверхности икосаэдра больше площади поверхности куба на \(980\sqrt{3}-1176\text{ см}^2\), то есть примерно на \(521{,}4\text{ см}^2\).