3. Задача на тему «Трапеция». Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см². Найдите высоту трапеции.

3. Задача на тему «Трапеция»

Дано:

Равнобедренная трапеция ABCD.

Периметр \( P = 32 \) см.

Боковая сторона \( c = 5 \) см.

Площадь \( S = 44 \) см².

Найти: Высоту \( h \).

Решение:

1. Найдём сумму оснований трапеции:
   Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: \( P = a + b + 2c \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( c \) — боковая сторона.
   \( 32 = a + b + 2 \cdot 5 \)
   \( 32 = a + b + 10 \)
   \( a + b = 32 - 10 \)
   \( a + b = 22 \) см.
2. Найдём среднюю линию трапеции:
   Средняя линия трапеции \( m = \frac{a+b}{2} \).
   \( m = \frac{22}{2} = 11 \) см.
3. Найдём высоту трапеции:
   Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: \( S = m \cdot h \).
   \( 44 = 11 \cdot h \)
   \( h = \frac{44}{11} \)
   \( h = 4 \) см.

Ответ: Высота трапеции равна 4 см.