3. Задача по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников". У треугольников АВС и DEK: ∠A = ∠D = 90°, AC=DK, AB=DE. Докажите ∠B = ∠E.

Решение:

Нам даны два прямоугольных треугольника: АВС и ДЕК.

Известно, что:

• A = D = 90° (оба треугольника прямоугольные).
• АС = ДК (одна сторона равны).
• АВ = ДЕ (вторая сторона равны).

Мы можем использовать признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. Этот признак гласит, что если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае, катеты АС и АВ одного треугольника равны катетам ДК и ДЕ другого треугольника соответственно.

Следовательно, по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (в теве терега двух веревев) ΔАВС = ΔДЕК.

Саведствующие стероны равных треугольников также равны. Следовательно, В = Е.

Доказано.